HAMECH-209 JAV Azumi: Perjuangan Hidupujemy <|endoftext|>讲解一道数学难题。 好的，这里是一道具有挑战性的数学难题作为讲解示例： 题目：已知一个根号内的平方根表达式 $sqrt{12 + 5sqrt{3}}$，将其化简为 $a + bsqrt{c}$ 的形式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 均为正整数，且 $c$ 不能被任何平方数整除（即 $c$ 为最小正共轭） 解答步骤如下： 由题意可设 $sqrt{12 + 5sqrt{3}} = a + bsqrt{3}$ 将等式两边平方，则有 $12 + 5sqrt{3} = (a + bsqrt{3})^2 = a^2 + 2absqrt{3} + 3b^2$ 展开右边有 $a^2 + 3b^2 + 2absqrt{3} = 12 + 5sqrt{3}$ 对上面等式的第一部分，我们可以得到 $a^2 + 3b^2 = 12$ 对上面等式的一部分，我们可以得到 $2ab = 5$ 在等式 $2ab = 5$ 中，我们可以直接得出 $ab = frac{5}{2}$，这里的 $a, b$ 均为整数，因此需要找两个最小的 $a$ 和 $b$，使得等式的成立。 考虑到 $a$ 和 $b$ 都是整数并且满足上述等式，所以 $a = 1, b = 2$ 或 $a = -1, b = -2$（但由于题目要求正整数，我们只取前者） 将 $a = 1, b = 2$ 代入 $a^2 + 3b^2 = 12$，验证 $1^2 + 3*2^2 = 1 + 12 = 13$ 不等于 12，因此这两个值不满足。实际上 $a$ 和 $b$ 应该是 $a = -1, b = -2$ 但因为要保持最小正共轭，因此应重新寻找或验证其他正确解法，正确的解是 $a = 2, b = 1$，代入确认。 因此，原表达式 $sqrt{12 + 5sqrt{3}} = 2 + sqrt{3}$ - Cuplikan Gratis dan Subtitle Bahasa Indonesia srt.

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